1. 如何插入公式#

Typora的数学公式有两种：行中公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。

行中公式可以用如下方法表示：

1
   $ 数学公式 $

独立公式可以用如下方法表示：

1
   $$ 数学公式 $$

2. 如何输入上下标#

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

• 例子：

• $$x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$$

1
$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

• 显示：$x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以使用 \sideset 命令；也可以简单地在符号前面多打一个上下标，此时会以行内公式渲染。

• 例子：

1
$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} $$

• 显示：$\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4}$

• 

3. 如何输入括号和分隔符#

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

一些特殊的括号：

有时，我们需要在行内使用两个竖杠表示向量间的某种空间距离，可以这样写

\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2 → ∥Xi−Sj∥2

• 例子：

1
$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

• 显示：$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$

有时要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。

• 例子：

1
$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$

• 显示：$\left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0}$

4. 如何输入分数#

通常使用 \frac {分子} {分母} 来生成一个分数，分数可多层嵌套。如果分式较为复杂，亦可使用 分子 \over 分母 此时分数仅有一层。

• 例子：

1
$$$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$$

• 显示：$\frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1}$

当分式 仅有两个字符时 可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 $\frac ab$ 。

• 例子：

1
$$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2} $$

• 显示：$\frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2}$

5. 如何输入开方（开根号）#

使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。

• 例子：

1
$$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$

• 显示：$\sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3}$

6. 如何输入省略号#

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与 文本底线 对齐的省略号，\cdots 表示与 文本中线 对齐的省略号。

• 例子：

1
$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$

• 显示：$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$

7. 如何输入向量#

使用 \vec{向量} 来自动产生一个向量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

• 例子：

1
$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$

• 显示：$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$

• 例子：

1
$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$

• 显示：$xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy}$

8. 如何输入积分#

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

• 例子：

1
$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$

• 显示：$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$

本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但加入能使式子更美观。

9. 如何输入极限运算#

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

• 例子：

1
$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

• 显示：$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)}$

10. 如何输入累加、累乘运算#

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集，更多符号可参考“其它特殊字符”。 此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角，如$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$。

• 例子：

1
$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$

• 显示：$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R}$

11. 如何输入希腊字母#

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。 对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

12. 如何输入其他特殊字符#

**完整的 $\LaTeX$ 可用符号列表可以在 这份文档 中查阅（极长，共 348 页），大部分常用符号可以参阅 这份精简版文档 查询。**需要注意的是，$\LaTeX$符号并不保证在 MathJax v2.2 中可用，即在 Cmd Markdown 编辑阅读器中可能并不支持所输入的特定命令。

若需要显示更大或更小的字符，在符号前插入 \large 或 \small 命令。 MathJax 针对任意元素均提供从小至大 \tiny \Tiny \scriptsize \small *默认值 \normalsize \large \Large \LARGE \huge \Huge 共十种渲染大小，详见官方文档。

若找不到需要的符号，推荐使用 DetexifyDetexify 来画出想要的符号

13. 关系运算符#

14. 集合运算符#

15. 对数运算符#

16. 三角运算符#

17. 微积分运算符#

18. 逻辑运算符#

19. 戴帽符号#

20. 连线符号#

其它可用的文字修饰符可参见官方文档 “Additional decorations”。

21. 箭头符号#

• 推荐使用符号：

• 其它可用符号：

22. 如何进行字体转换#

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为斜体字 ${ italic }$。

示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

@lymd \boldsymbol{\alpha} 用来表示向量或者矩阵的加粗斜体，如向量$\vec{\boldsymbol{\alpha}}$ 。

转换字体十分常用，例如在积分中：

• 例子：

1
\begin{array}{cc}
2
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
3
    \hline \\
4
    \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
5
\end{array}

• 显示：$\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x \end{array}$

注意比较两个式子间 $dx$ 与 $\begin{array}{cc}{\rm d}x \end{array}$ 的不同。 使用 \operatorname 命令也可以达到相同的效果，详见“定义新的运算符”。

23. 如何高亮一行公式#

使用 \bbox[底色, (可选)边距, (可选)边框 border: 框宽度 框类型 框颜色] 命令来高亮一行公式。 底色和框颜色支持详见“更改文字颜色”，边距及框宽度支持 绝对像素 px 或 相对大小 em，框类型支持 实线 solid 或 虚线 dashed。

• 例子：

1
$$
2
\bbox[yellow]{
3
    e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
4
}
5
$$

• 显示： $\bbox[yellow]{ e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1) }$

• 

• 例子：

1
$$
2
\bbox[#9ff, 5px]{ % 此处向外添加 5 像素的边距
3
    e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
4
}
5
$$

显示：\bbox[#9ff, 5px]{ % 此处向外添加 5 像素的边距 e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1) }

• 例子：

1
$$
2
% 此处使用 0.5 倍行高作为边距，附加 2 像素的实线边框（Ctrl+Alt+Y 可见）
3
\bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{
4
    \color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}
5
}
6
$$

• 显示：% 此处使用 0.5 倍行高作为边距，附加 2 像素的实线边框（Ctrl+Alt+Y 可见） \bbox[#2f3542, 5em, border:2px solid #f1f2f6]{ \color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)} }

• 

24. 大括号和行标的使用#

在 \left 和 \right 之后加上要使用的括号来创建自动匹配高度的圆括号 ( )，方括号 [ ] 和花括号 \{ \}。 在每个公式末尾前使用 \tag {行标} 来实现行标。

• 例子：

1
$$
2
f\left(
3
   \left[
4
     \frac{
5
       1+\left\{x,y\right\}
6
     }{
7
       \left(
8
          \frac xy + \frac yx
9
       \right)
10
       (u+1)
11
     }+a
12
   \right]^{3/2}
13
\right)
14
\tag {行标}
15
$$

• 显示： $$f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac xy + \frac yx \right) (u+1) }+a \right]^{3/2} \right) \tag {行标}$$

如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用 \left. 或 \right. 来放一个“不存在的括号”。

• 例子：

1
$$
2
\begin{align*}
3
    a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
4
      &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
5
\end{align*}
6
$$

• 显示： $$\begin{align*} a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\ &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right) \end{align*}$$

如果你需要将大括号里面显示的分隔符也变大，可以使用 \middle 命令，此处分别使用单竖线 | 和双竖线 \\| 。

• 例子：

1
$$
2
\left\langle
3
    q \; \middle|
4
        \frac{\frac xy}{\frac uv}
5
    \middle\| p
6
\right\rangle
7
$$

• 显示： $$\left\langle q \; \middle| \frac{\frac xy}{\frac uv} \middle\| p \right\rangle$$

25. 定义新的运算符#

当需要使用的运算符不在 MathJax 的内置库中时，程序可能会报错或产生错误的渲染结果。此时可以使用 \operatorname 命令定义一个新的运算符号。

• 反例：

1
$$
2
\begin{array}{c|c}
3
    \mathrm{Error} & \text{Wrong rendering} \\
4
    \hline \\
5
    arsinh(x) & arsinh(x) \\
6
    Res_{z=1} & Res_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\
7
\end{array}
8
$$

• 显示： $$\begin{array}{c|c} \mathrm{Error} & \text{Wrong rendering} \\ \hline \\ arsinh(x) & arsinh(x) \\ Res_{z=1} & Res_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\ \end{array}$$

使用 \operatorname{运算符}{式子} 来生成一个普通运算，或使用 \operatorname*{运算符}_{下标}^{上标}{式子} 来生成一个含上下标的自定义运算。

• 例子：

1
$$
2
\begin{array}{c|c}
3
    \text{Normal Operator} & \text{Operator with label above and below} \\
4
    \hline \\
5
    \operatorname{arsinh}{x} & \operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\
6
\end{array}
7
$$

• 显示： $$\begin{array}{c|c} \text{Normal Operator} & \text{Operator with label above and below} \\ \hline \\ \operatorname{arsinh}{x} & \operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\ \end{array}$$

查询关于此命令的定义和关于此命令的讨论来进一步了解此命令。

26. 添加注释文字#

在 \text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

例子：

1
$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

• 显示：f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {ifnis even} \\ 3n+1, & \text{ifn is odd} \end{cases}

27. 在字符间加入空格#

有四种宽度的空格可以使用： \,、\;、\quad 和 \qquad，灵活使用 \text{n个空格} 也可以在任意位置实现空格。 同时存在一种负空格 \! 用来减小字符间距，一般在物理单位中使用。 **反复使用 \! 命令能够实现不同元素的叠加渲染，如 \r和$\f$

• 例子：

1
$$
2
\begin{array}{c|c}
3
    \text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \\
4
    \hline \\
5
    \overbrace{a \! b}^{\text{\!}} \mid \underbrace{ab}_{\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}_{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}\!\cdot\!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^2 \\
6
\end{array}
7
$$

• 显示： $$\begin{array}{c|c} \text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \\ \hline \\ \overbrace{a \! b}^{\text{\!}} \mid \underbrace{ab}_{\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}_{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}\!\cdot\!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^2 \\ \end{array}$$

一些常见的公式单位可表达如下：

• 例子：

1
$$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$
2
$$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$
3
$$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1} $$

• 显示：$\mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right.$ $180^\circ=\pi \ \mathrm{rad}$ $\mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1}$

28. 更改文字颜色#

使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色。

更改文字颜色需要浏览器支持 ，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。对于较旧的浏览器（HTML4 & CSS2），以下颜色是被支持的：

对于较新的浏览器（HTML5 & CSS3），HEX 颜色将被支持：

输入 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色，其中 #rgb 或 #rrggbb 的 r g b 可输入 0-9 和 a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。

• 例子：

1
$$
2
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
3
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
4
    \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
5
    & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
6
    & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
7
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
8
    \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
9
    & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
10
    & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
11
\hline\end{array}
12
$$

• 显示：

  $$\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\ & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\ & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline\end{array}$$

• 例子：

1
$$
2
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
3
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text}  \\
4
    \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text}  \\
5
    \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text}  \\
6
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text}  \\
7
\hline
8
    \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text}  \\
9
    \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text}  \\
10
    \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text}  \\
11
    \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text}  \\
12
\hline
13
    \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}  \\
14
    \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text}  \\
15
    \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text}  \\
16
    \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}  \\
17
\hline\end{array}
18
$$

• 显示：

  $$\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\ \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\ \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\ \hline \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\ \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\ \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\ \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\ \hline \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\ \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\ \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline\end{array}$$

29. 添加删除线#

使用删除线功能必须声明 $$ 符号。

在公式内使用 \require{cancel} 来允许片段删除线的显示。 声明片段删除线后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果。

• 例子：

1
$$
2
\require{cancel}
3
\begin{array}{rl}
4
    \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\
5
    \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\
6
    \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\
7
    \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\
8
    \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\
9
    \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+ & \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
10
\end{array}
11
$$

• 显示： $$\require{cancel} \begin{array}{rl} \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\ \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\ \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\ \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\ \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\ \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+ & \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\ \end{array}$$

使用 \require{enclose} 来允许整段删除线的显示。 声明整段删除线后，使用 \enclose{删除线效果}{字符} 来实现各种整段删除线效果。 其中，删除线效果有 horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike 和 downdiagonalstrike，可叠加使用。

• 例子：

1
$$
2
\require{enclose}
3
\begin{array}{rl}
4
    \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y} \\
5
    \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy} \\
6
    \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y} \\
7
    \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y} \\
8
    \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} \\
9
\end{array}
10
$$

• 显示： $$\require{enclose} \begin{array}{rl} \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y} \\ \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy} \\ \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y} \\ \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y} \\ \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} \\ \end{array}$$

30. 如何输入无框矩阵#

在开头使用 \begin{matrix}，在结尾使用 \end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。 使用矩阵时必须声明 $ 或 $$ 符号。

• 例子：

1
$$
2
\begin{matrix}
3
    1 & x & x^2 \\
4
    1 & y & y^2 \\
5
    1 & z & z^2 \\
6
\end{matrix}
7
$$

• 显示： $$\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix}$$

31. 如何输入边框矩阵#

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

• 例子：

1
$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
2
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
3
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
4
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
5
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
6
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $

• 显示：

32. 如何输入带省略符号的矩阵#

使用 \cdots ⋯⋯ , \ddots ⋱⋱ , \vdots ⋮⋮ 来输入省略符号。

• 例子：

1
$$
2
\begin{pmatrix}
3
    1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
4
    1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
5
    \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
6
    1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
7
\end{pmatrix}
8
$$

• 显示： $$\begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix}$$

33. 如何输入带分割符号的矩阵#

详见”数组使用参考”。

• 例子：

1
$$
2
\left[
3
    \begin{array}{cc|c}
4
        1 & 2 & 3 \\
5
        4 & 5 & 6 \\
6
    \end{array}
7
\right]
8
$$

• 显示： $$\left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array} \right]$$

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

34. 如何输入行中矩阵#

若想在一行内显示矩阵， 使用\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)。

• 例子：

1
这是一个行中矩阵的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$ 。

• 显示：这是一个行中矩阵的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$ 。

35. 如何输入一个方程式序列#

人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 \begin{align}…\end{align} 来创造一列方程式，其中在每行结尾处使用 \\ 。使用方程式序列无需声明公式符号 $ 或 $$ 。

请注意 {align} 语句是自动编号的，使用 {align\*} 声明不自动编号。

• 例子：

1
$$
2
\begin{align}
3
    \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
4
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
5
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
6
              & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\
7
              & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\
8
\end{align}
9
$$

• 显示： $$\begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\ \end{align}$$

36. 在一个方程式序列的每一行中注明原因#

在 {align} 中后添加 & 符号来自动对齐后面的内容，可灵活组合 \text 和 \tag 语句。\tag 语句编号优先级高于自动编号。

• 例子：

1
$$
2
\begin{align}
3
    v + w & = 0  & \text{Given} \tag 1 \\
4
       -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\
5
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\
6
\end{align}
7
$$

• 显示： $$\begin{align} v + w & = 0 & \text{Given} \tag 1 \\ -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\ -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\ \end{align}$$

本例中第一、第二行的自动编号被 \tag 语句覆盖，第三行的编号为自动编号。